Pró Letramento Matemática 6
Antes de você, cara professora ou caro professor, iniciar o seu trabalho no fascículo 2, gostaríamos de relembrar alguns dos pressupostos deste material. Acreditamos que é direito de todo cidadão saber Matemática,ferramenta essencial para que se possa atuar de forma crítica na sociedade. Num mundo cada
vez mais complexo, a escola precisa desenvolver habilidades que permitam resolver problemas, lidar
com informações numéricas para tomar decisões, opinar sobre temas que as envolvem, desenvolvendo
capacidades de comunicação e de trabalho coletivo, de forma independente.
A matemática escolar tem um papel formativo – ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio lógico. É
também uma ferramenta importante para outras áreas do conhecimento, por ter uma linguagem própria
de expressão. O tema deste fascículo – Operações com Números Naturais – tem, nos anos iniciais de
escolarização, um papel central neste processo.
Como no fascículo 1, este material foi estruturado como uma troca entre colegas de profissão. Não temos
a pretensão de esgotar o tema, mas buscamos motivar o colega ou a colega a repensar seus conhecimentos
e sua prática de ensino para estes conteúdos. Esperamos contagiar você com nosso desejo de um
ensino de matemática mais eficiente e mais prazeroso, fornecendo opções para mudança e despertando a
vontade de continuar sempre se aperfeiçoando.
Acreditamos que não basta estar bem treinado para executar procedimentos de cálculo (ou mesmo para
usar calculadoras) se não se sabe que operações devem ser feitas para resolver um determinado problema.
As experiências iniciais de uma criança em tomar decisões sobre que operações utilizar - e em que
ordem - são muito importantes para lhe dar segurança em Matemática pelo restante de sua vida. Só um
ensino de operações que não fique restrito ao treino de procedimentos mecânicos será capaz de levar os
alunos a não precisarem mais perguntar: “que conta eu faço?”, “ este problema é de mais ou de menos?”,
por exemplo.
Assim, ao tratar destes temas, mais uma vez, você tem em suas mãos uma grande responsabilidade. Esperamos que este curso possa ajudá-lo a conhecer e valorizar atividades mais voltadas para a compreensão dos significados e dos “por quês” das etapas dos algoritmos. Frisamos, mais uma vez, que o ensino de Números Naturais e suas operações vai sempre exigir de você m uita reflexão e uma busca constante por melhores estratégias de ensino.
As propostas de trabalho exploradas neste fascículo são oriundas do curso Números Naturais – Conteúdo
e Forma, um curso completo desenvolvido pelo LIMC, que representa a rede de formação continuada
no Estado do Rio de Janeiro. Como dispomos de menos tempo para o tema neste programa, foi necessário
fazer escolhas, assim como no fascículo 1. Procuramos selecionar alguns dos conceitos e idéias fundamentais, que poderão ajudar seus alunos a construírem uma base sólida para continuarem seus estudos.
Durante a próxima quinzena, busque experimentar as atividades sugeridas neste fascículo. Busque avaliar
o potencial das propostas para gerar interesse e compreensão, e perceber as possibilidades didáticas e
necessidades de adaptá-las à sua realidade. Esperamos, ainda, continuar a estimular uma mudança de
olhar para a produção de seus alunos, valorizando cada passo, para que você possa detectar como ajudálosa superar dificuldades.
Para finalizar, lembramos mais uma vez que a experimentação, seguida da reflexão e do debate, será o
principal investimento feito durante seu trabalho com estes fascículos. É a discussão de experiências realizadas nas salas de aula com outras professoras e outros professores que possibilitará que todo o grupo
reflita e compreenda conceitos, ganhando autoconfiança e liberdade criativa. Tudo isso, porém, depende
muito de você e de um bom clima de trabalho do grupo.
Bom trabalho!
As autoras, Mônica e Beth
Fascículo 2 - Operações com Números Naturais
Roteiro de trabalho para o segundo encontro
Pensando juntos
Neste primeiro momento do encontro, sugerimos que vocês troquem experiências envolvendo:
• as tarefas individuais propostas no roteiro de trabalho da quinzena;
• aspectos relacionados com suas aulas e o uso das idéias deste módulo;
• aspectos relacionados com sua formação continuada: dúvidas metodológicas, operacionais ou conceituais.
Tarefa 1
Avaliação conjunta do trabalho desenvolvido na quinzena
Após a discussão, entreguem as tarefas individuais do fascículo 1 e a avaliação conjunta para o tutor.
Trabalhando em grupo
1. Texto para Leitura - Algoritmos
Um algoritmo é um dispositivo prático, elaborado para facilitar a execução de uma certa tarefa.
Convivemos com vários tipos de algoritmos – alguns são muito simples, como ligar uma televisão (basta achar o botão correto e pressioná-lo); outros mais elaborados, como uma receita culinária (devemos organizar os ingredientes e, em ordem, executar as etapas); há outros, ainda, que exigem um bom tempo de treinamento até que nos sintamos seguros para poder executá-los independentemente, como dirigir um automóvel.
Quando nos deparamos com um algoritmo em nosso cotidiano, é comum precisar de ajuda nas primeiras tentativas de utilizá-lo. Além disso, se não compreendermos o algoritmo, vamos acabar usando-o mecanicamente, sem nenhuma autonomia, apenas seguindo instruções (pense, por exemplo, no formulário da declaração do Imposto de Renda). De forma similar, quem não dispõe de boas estratégias de cálculo passa por dificuldades em inúmeras situações do dia-a-dia, que exigem autonomia de decisões sobre “que cálculo fazer” e “como fazê-lo”. Dentre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatro operações ocupam lugar de destaque. Explorando as vantagens do Sistema Decimal de Numeração, eles foram idealizados para permitir a realização dos cálculos com exatidão e com razoável velocidade.
2. O Algoritmo da Adição
Você já teve a oportunidade de analisar atividades que preparam o aluno para adicionar corretamente,
incluindo aquelas voltadas para a compreensão do sistema de numeração –
ou seja,estamos propondo adiar um pouco a introdução do algoritmo.
Agora, vamos discutir brevemente nossos motivos para propor que você
considere esta forma de trabalhar. Em primeiro lugar, a habilidade de
utilizar o algoritmo corretamente não se adquire de uma só vez, pois
requer tempo e prática. Por isso, o algoritmo da adição só deve ser
apresentado às crianças quando elas já dominarem, com certa segurança, o
conceito da operação, os fatos básicos e o sistema de numeração.É importante ainda ficar claro que não estamos fazendo um bom uso do algoritmo quando solicitamos
a uma criança, um “arme e efetue” em adições como “5+2=” ou “8+7=”. Os resultados
destas adições são fatos básicos e o algoritmo da adição não ajuda a criança a efetuar a
operação. Nesses casos, é mais adequada a resolução por meio do cálculo mental (iniciando o
processo de memorização com o auxílio de materiais de contagem). Na verdade, para que a criança
utilize bem o algoritmo quando for operar com as representações dos números dispostas
em colunas, ela precisará de boas estratégias mentais para determinar os resultados das adições
de números de um algarismo.
Finalmente, consideramos que no processo de construção do algoritmo da adição, é recomendável
que os primeiros exemplos já envolvam adições com “reservas”, ou seja, aquelas em que
a soma das unidades isoladas é maior que nove, sendo necessário fazer um agrupamento para a
casa das dezenas. Trabalhando com “reserva” desde o início, o aluno compreende porque é necessário
começar a operar pelas unidades, isto é, da direita para a esquerda, o que contraria
seus hábitos de leitura. Por outro lado, ao trabalharmos os primeiros exemplos sem reservas, o
resultado da operação será o mesmo se operarmos da esquerda para direita ou vice-versa. Tal
estratégia não permite ao aluno perceber que, na utilização do algoritmo, há uma nítida vantagem
em se iniciar o processo pela ordem das unidades.
Tarefa 2
(a) Discutam e escrevam um roteiro explicativo das três etapas realizadas com os palitos.
(b) Descrevam a relação das etapas realizadas com o material concreto e o registro do algoritmo formal.
3. O olhar dos alunos
Episódio
Ao lado, apresentamos o registro de Bruno para efetuar a operação 920 – 709
Tarefa 3
Expliquem o pensamento de Bruno. O que ele acerta? O que ele erra?
Nossas conclusões
Para preparar coletivamente um relatório deste dia de trabalho, não esqueçam de discutir:
• Pontos que merecem destaque, relacionados com as atividades realizadas (desafios, dificuldades,boas idéias, sugestões, inovações etc.);
• O produto coletivo das Tarefas Presenciais (TP);
• Uma breve avaliação do trabalho realizado.
Relatório de memória do grupo de trabalho Entregue este relatório e todos os materiais selecionados ao seu tutor.
Pró Letramento Matemática 6
Antes de você, cara professora ou caro professor, iniciar o seu trabalho no fascículo 2, gostaríamos de relembrar alguns dos pressupostos deste material. Acreditamos que é direito de todo cidadão saber Matemática,ferramenta essencial para que se possa atuar de forma crítica na sociedade. Num mundo cada
vez mais complexo, a escola precisa desenvolver habilidades que permitam resolver problemas, lidar
com informações numéricas para tomar decisões, opinar sobre temas que as envolvem, desenvolvendo
capacidades de comunicação e de trabalho coletivo, de forma independente.
A matemática escolar tem um papel formativo – ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio lógico. É
também uma ferramenta importante para outras áreas do conhecimento, por ter uma linguagem própria
de expressão. O tema deste fascículo – Operações com Números Naturais – tem, nos anos iniciais de
escolarização, um papel central neste processo.
Como no fascículo 1, este material foi estruturado como uma troca entre colegas de profissão. Não temos
a pretensão de esgotar o tema, mas buscamos motivar o colega ou a colega a repensar seus conhecimentos
e sua prática de ensino para estes conteúdos. Esperamos contagiar você com nosso desejo de um
ensino de matemática mais eficiente e mais prazeroso, fornecendo opções para mudança e despertando a
vontade de continuar sempre se aperfeiçoando.
Acreditamos que não basta estar bem treinado para executar procedimentos de cálculo (ou mesmo para
usar calculadoras) se não se sabe que operações devem ser feitas para resolver um determinado problema.
As experiências iniciais de uma criança em tomar decisões sobre que operações utilizar - e em que
ordem - são muito importantes para lhe dar segurança em Matemática pelo restante de sua vida. Só um
ensino de operações que não fique restrito ao treino de procedimentos mecânicos será capaz de levar os
alunos a não precisarem mais perguntar: “que conta eu faço?”, “ este problema é de mais ou de menos?”,
por exemplo.
Assim, ao tratar destes temas, mais uma vez, você tem em suas mãos uma grande responsabilidade. Esperamos que este curso possa ajudá-lo a conhecer e valorizar atividades mais voltadas para a compreensão dos significados e dos “por quês” das etapas dos algoritmos. Frisamos, mais uma vez, que o ensino de Números Naturais e suas operações vai sempre exigir de você m uita reflexão e uma busca constante por melhores estratégias de ensino.
As propostas de trabalho exploradas neste fascículo são oriundas do curso Números Naturais – Conteúdo
e Forma, um curso completo desenvolvido pelo LIMC, que representa a rede de formação continuada
no Estado do Rio de Janeiro. Como dispomos de menos tempo para o tema neste programa, foi necessário
fazer escolhas, assim como no fascículo 1. Procuramos selecionar alguns dos conceitos e idéias fundamentais, que poderão ajudar seus alunos a construírem uma base sólida para continuarem seus estudos.
Durante a próxima quinzena, busque experimentar as atividades sugeridas neste fascículo. Busque avaliar
o potencial das propostas para gerar interesse e compreensão, e perceber as possibilidades didáticas e
necessidades de adaptá-las à sua realidade. Esperamos, ainda, continuar a estimular uma mudança de
olhar para a produção de seus alunos, valorizando cada passo, para que você possa detectar como ajudálosa superar dificuldades.
Para finalizar, lembramos mais uma vez que a experimentação, seguida da reflexão e do debate, será o
principal investimento feito durante seu trabalho com estes fascículos. É a discussão de experiências realizadas nas salas de aula com outras professoras e outros professores que possibilitará que todo o grupo
reflita e compreenda conceitos, ganhando autoconfiança e liberdade criativa. Tudo isso, porém, depende
muito de você e de um bom clima de trabalho do grupo.
Bom trabalho!
As autoras, Mônica e Beth
Fascículo 2 - Operações com Números Naturais
Roteiro de trabalho para o segundo encontro
Pensando juntos
Neste primeiro momento do encontro, sugerimos que vocês troquem experiências envolvendo:
• as tarefas individuais propostas no roteiro de trabalho da quinzena;
• aspectos relacionados com suas aulas e o uso das idéias deste módulo;
• aspectos relacionados com sua formação continuada: dúvidas metodológicas, operacionais ou conceituais.
Tarefa 1
Avaliação conjunta do trabalho desenvolvido na quinzena
Após a discussão, entreguem as tarefas individuais do fascículo 1 e a avaliação conjunta para o tutor.
Trabalhando em grupo
1. Texto para Leitura - Algoritmos
Um algoritmo é um dispositivo prático, elaborado para facilitar a execução de uma certa tarefa.
Convivemos com vários tipos de algoritmos – alguns são muito simples, como ligar uma televisão (basta achar o botão correto e pressioná-lo); outros mais elaborados, como uma receita culinária (devemos organizar os ingredientes e, em ordem, executar as etapas); há outros, ainda, que exigem um bom tempo de treinamento até que nos sintamos seguros para poder executá-los independentemente, como dirigir um automóvel.
Quando nos deparamos com um algoritmo em nosso cotidiano, é comum precisar de ajuda nas primeiras tentativas de utilizá-lo. Além disso, se não compreendermos o algoritmo, vamos acabar usando-o mecanicamente, sem nenhuma autonomia, apenas seguindo instruções (pense, por exemplo, no formulário da declaração do Imposto de Renda). De forma similar, quem não dispõe de boas estratégias de cálculo passa por dificuldades em inúmeras situações do dia-a-dia, que exigem autonomia de decisões sobre “que cálculo fazer” e “como fazê-lo”. Dentre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatro operações ocupam lugar de destaque. Explorando as vantagens do Sistema Decimal de Numeração, eles foram idealizados para permitir a realização dos cálculos com exatidão e com razoável velocidade.
2. O Algoritmo da Adição
Você já teve a oportunidade de analisar atividades que preparam o aluno para adicionar corretamente,
incluindo aquelas voltadas para a compreensão do sistema de numeração –
ou seja,estamos propondo adiar um pouco a introdução do algoritmo.
Agora, vamos discutir brevemente nossos motivos para propor que você
considere esta forma de trabalhar. Em primeiro lugar, a habilidade de
utilizar o algoritmo corretamente não se adquire de uma só vez, pois
requer tempo e prática. Por isso, o algoritmo da adição só deve ser
apresentado às crianças quando elas já dominarem, com certa segurança, o
conceito da operação, os fatos básicos e o sistema de numeração.É importante ainda ficar claro que não estamos fazendo um bom uso do algoritmo quando solicitamos
a uma criança, um “arme e efetue” em adições como “5+2=” ou “8+7=”. Os resultados
destas adições são fatos básicos e o algoritmo da adição não ajuda a criança a efetuar a
operação. Nesses casos, é mais adequada a resolução por meio do cálculo mental (iniciando o
processo de memorização com o auxílio de materiais de contagem). Na verdade, para que a criança
utilize bem o algoritmo quando for operar com as representações dos números dispostas
em colunas, ela precisará de boas estratégias mentais para determinar os resultados das adições
de números de um algarismo.
Finalmente, consideramos que no processo de construção do algoritmo da adição, é recomendável
que os primeiros exemplos já envolvam adições com “reservas”, ou seja, aquelas em que
a soma das unidades isoladas é maior que nove, sendo necessário fazer um agrupamento para a
casa das dezenas. Trabalhando com “reserva” desde o início, o aluno compreende porque é necessário
começar a operar pelas unidades, isto é, da direita para a esquerda, o que contraria
seus hábitos de leitura. Por outro lado, ao trabalharmos os primeiros exemplos sem reservas, o
resultado da operação será o mesmo se operarmos da esquerda para direita ou vice-versa. Tal
estratégia não permite ao aluno perceber que, na utilização do algoritmo, há uma nítida vantagem
em se iniciar o processo pela ordem das unidades.
Tarefa 2
(a) Discutam e escrevam um roteiro explicativo das três etapas realizadas com os palitos.
(b) Descrevam a relação das etapas realizadas com o material concreto e o registro do algoritmo formal.
3. O olhar dos alunos
Episódio
Ao lado, apresentamos o registro de Bruno para efetuar a operação 920 – 709
Tarefa 3
Expliquem o pensamento de Bruno. O que ele acerta? O que ele erra?
Nossas conclusões
Para preparar coletivamente um relatório deste dia de trabalho, não esqueçam de discutir:
• Pontos que merecem destaque, relacionados com as atividades realizadas (desafios, dificuldades,boas idéias, sugestões, inovações etc.);
• O produto coletivo das Tarefas Presenciais (TP);
• Uma breve avaliação do trabalho realizado.
Relatório de memória do grupo de trabalho Entregue este relatório e todos os materiais selecionados ao seu tutor.